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题目内容
Let $$a$$, $$b$$, and $$c$$ be positive integers such that $$x^2 + cx + 16 = (x+a)(x+b)$$ for all values of $$x$$. What is the largest possible value of $$c$$ minus the smallest possible value of $$c$$?
$$x^2 = (x-1)^2$$

Quantity A

$$x$$

Quantity B

$$\frac{1}{4}$$


The circle is inscribed in the square.

Quantity A

The ratio of the area of the circular region to the area of the square region

Quantity B

$$\frac{3}{4}$$


Quantity A

The sum of the distances $$PQ$$ and $$RS$$

Quantity B

$$3x$$
A class of $$20$$ students is divided into $$4$$ groups, and each group has at least $$3$$ students. Which of the following statements must be true?
Indicate all such statements.
$$\frac{1}{5} \lt x \lt \frac{2}{5}$$
$$\frac{2}{5} \lt y \lt \frac{4}{5}$$
Which of the following could be the value of $$\frac{x}{y}$$?
For which of the five zoos was the ratio of the annual budget to the annual attendance the least in 2003?
The current number of acres at Zoo $$D$$ is approximately what percent less than what the total number of acres will be after the zoo completes its planned acquisition?
$$c\times10^k + d\times10^{(k+1)}=$$
A recent study shows that farmers have a 40 percent lower risk of developing various common forms of cancer than people in the general population do. Farmers are more active than most people are, but even taking this into account, farmers had a significantly lower cancer risk. Therefore, it is likely that some substances that farmers are typically exposed to in the course of their work lower the risk of developing these forms of cancer.
She was a star adored by directors for her ________ : there was no volatile temperament; there were no tantrums.
The poem is not nearly as (i)________ as it has often been said to be. Granted, it would be (ii)________ to claim that the poem is self-contained or that its proliferating allusions are self-explanatory. But the poem is more self-contained than it appears when you read only fragments of it, and its allusions are often (iii)________ by their contexts or by their repeated appearances in changing contexts.
Although celluloid film does record traces of real light reflected by real objects, this does not (i) _________ its representational truth: the image is still prone to technical manipulation. Conversely, digital video's lack of a physical, photochemical trace does not (ii) _________ : digital video can just as well (iii) _________ the presence of real objects at a given moment in time.


The figure shows the width, length, and height of a rectangular solid. Which of the following statements must be true?
Indicate all such statements.
A car traveled at an average speed of $$45$$ miles per hour for $$1$$ hour, at an average speed of $$60$$ miles per hour for the next $$\frac{1}{2}$$ hour, and then at an average speed of $$50$$ miles per hour for another $$\frac{1}{2}$$ hour. What was the car's average speed, in miles per hour, for the $$2$$ hours?
If $$a=\frac{b}{6}$$ and $$a =2-c$$, then in terms of $$a$$, what is the value of $$b+c$$ ?


In the rectangular coordinate system above, if $$(6, 5)$$ is the midpoint of $$OP$$, what is the area of triangular region $$OPQ$$?
The positive number $$y$$ has the property that $$y$$ percent of $$y$$ is $$169$$. What is the value of $$y$$?
$$m$$ and $$n$$ are integers.
$$(135)(75)=(3^m)(5^n)$$

Quantity A

$$m$$

Quantity B

$$n$$

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